상대성이론의 공준 1. 관측자의 이동속도에 무관한 물리법칙

전자기장은 이미 얘기한데로 아래의 4개의 Maxwell equation으로 설명된다. 우리가 지구속으로 빨려들어가지 않는 이유가 아래 4개의 수식으로 설명된다. 우리 몸의 원자들과 지구의 원자들 간의 전자기 반발력 때문이다.

 

위의 방정식과 vector calculus의 여러 성질들을 이용하면, (이과생이라면 한두시간 시간 투자를 하면), Maxwell의 파동방정식을 유도할 수 있다. Maxwell의 파동방정식은 아래 방정식의 해이다.

 

위에서 v는 속도이고, 네모는 d’Alembert operator라고 불리는 4차원 시공간의 Laplacian operator이다. 이 방정식이 발표되었을 때, 사람들을 어리둥절하게 만든 부분이 있다. 위의 제일 마지막 결론, 광속이 이동 공간의 매질에만 의존한다는 (mu와 epsilon에만) 사실이었다. 그렇게 되면, 기존의 갈릴레이의 상대성 원리에 위배되기 때문에, 많은 이들이 Maxwell 방정식이 잘못된 것이 아닌가라고 생각했다. 로렌츠는 이러한 모순점을 해결하기 위하여 상대성 이론을 상당부분 연구했으나, 마지막 영광은 기존 관념을 과감하게 버리는 선택을 한 아인슈타인이 가져간다.

 

이와 관련 재미있는 내용을 소개한다. 한번 생각해 보면 재미있을 것이다.

그리고, 만약 test charge q가 전기장 E와 자기장 B가 존재하는 영역에서 v라는 속도로 이동하면 그 charge는 Lorentz force를 느끼게 된다.

 

이제 아래와 같은 그림을 생각해 보자. 도선에 전자가 이동하면서 전류가 흐르는 그림이다. 그러면 전선 주변에 자기장이 발생한다. 전선을 감는 방향으로 작용한다. 어렸을 때, 전선 주위에 철가루를 뿌리면 동그만 원을 그림을 봤을 것이다. 혹은 전선 주위에 나침반을 두면, 북쪽이 자기장의 방향을 가르킨다. 그리고, 전선의 외부에 test particle (시험 전하)이 v라는 속도로 이동하면, F=qvB에 의해서 중심방향으로 힘을 받는다.

 

 

이제, 상대성 원리를 적용해 보자. 위의 그림에서 위쪽 그림은 정지 좌표계에서 바라본 경우이다. 그러면 이제까지 설명한 데로 q는 자기장을 느끼고, 그에 따라 Lorentz force를 느끼게 된다. 그러나, 아래 그림을 상상해 보자. 이 그림에서 관성 좌표계의 중심은 test particle이다. 이 경우, 전하가 움직이지 않으니, 즉 속도 v=0이니, 자기장이 있더라도 힘을 받지 않는다. 즉, F=q(0)B=0이다.

 

특수 상대성이론에 따르면 두 관측자는 모두 같은 물리 법칙에 따라야 하지만, 위의 경우는 전하가 도선의 중심방향으로 움직이는데 비해, 아래는 그 움직임을 설명할 방법이 없다.

 

어떻게 설명해야 할까? 상대성이론에 관심이 있는 분들은 도전해 보시기 바란다