우주 방정식 - 프리드먼 방정식 3

 

#천문학

 

이전 포스팅에서 유도한 프리드만 방정식이다. 우주 전체 규모의 운동방정식이다. 은하는 한 점에 불과하다.

 

이것으로부터 우주의 물질밀도와 팽창계수 a(t)와의 관계를 살펴보자. 전개를 간단히 하기 위하여 우주상수 lambda=0으로 둔다.

 

위의 식에서는 압력 p와 에너지 밀도 rho 사이에 선형적인 관계가 있다고 가정한다. 보통의 물질인 경우 w=0이다. Radiation의 경우 w=1/3이고, 암흑에너지의 경우 w=-1이다. 우주가 팽창함에 따라 물질의 밀도는 부피에 반비례해서 감소한다. 그러나, radiation 의 경우 그것 외에도 red shift 에 의해서 에너지 밀도가 더 감소한다.

 

위의 방정식을 그대로 풀기는 쉽지 않으므로, 하나의 component 씩 따로 쫓아가보면 아래와 같다. 아래 식에서 현재 k값이 0이고 우주의 초기에는 그 중요성이 훨씬 덜했을 것이므로 (첫번째 항이 훨씬 크기에) curvature는 무시하고, omega는 1로 둔다 (즉, 하나의dominant 성분만 존재한다고 가정).

 

만약 w=-1이라면 위의 방정식의 해는 a(t)=exp(Ht) 이다. 즉 가속 팽창한다. 현재 암흑 에너지가 지배하는 시대에 접어들었기에 우주는 가속 팽창하고 있다고 과학자들은 믿는다. 물론 소수 반대의견도 있다.

 

W가 -1이 아니라면 위의 방정식의 해는

 

Photon과 baryon의 비율은 10^7정도로 photon이 많고, 우주의 초기에는 photon의 에너지 밀도가 높았기에 radiation이 우주의 팽창을 주도한다. 그러나, photon은 red-shift에 의해서 우주가 팽창함에 따라 에너지를 급속히 잃고, 물질이 팽창을 주도하는 시대로 접어든다. 현대에는 물질의 밀도도 희석되어, 암흑에너지가 우주의 팽창을 주도하고, 우주는 가속 팽창하고 있다. 최후에는 모든 물질은 사라지고, 암흑에너지만이 우주를 채우는 무의 시대로 접어들 것이다. 아래 그림이 그것을 설명하고 있다.