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자신을 인식하는 물질, 존재와 의식... 자연철학적 접근
무한대라는 개념은 오래 전부터 희미하게 있었다. ‘제논의 역설’로 유명한 그리스 철학자 제논도 무한대라는 수학적인 개념을 언급한 바 있다. 고대 인도의 수학에도 무한대라는 개념이 등장한다. 인도 자이나교의 수학에서는 셀수 있는 수, 셀수 없는 수, 무한으로 수들을 구분하였다. 아르키메데스는 이미 무한 등비급수 합공식 S=1+r+r^2+...=1/(1-r)을 이용하여 여러 넓이 문제를 풀었다. 제논은 그러한 무한의 사유를 확장하여, 움직임과 움직임 사이를 분할하는 과정은 영원히 지속될 수 있기에, 움직임은 없다는 궤변같은 얘기를 한다. 제논의 논리를 타파하는 것은 그 당시로서는 쉽지 않은 일이었다. 아리스토텔레스는 무한은 물리적으로 생각할 수 있는 양이지만 실재하지 않는다는 얘기를 하였다. 과연, 무한이란..

앙리 마티스(1869-1954)는 피카소와 함께 20세기 초반을 대표한다. Fauvism, 야수파의 두목이다. 전시회에서 그의 그림들과 함께 전시된 다비드 상을 보고 평론가가 "이곳은 마치 야수들에 들러쌓인 다비드 상같다"고 비판적으로 얘기하자.. "오홍? 좋은데 야수파.. 좋아 우리는 이제부터 야수파라 하자"... 구글링을 하니, 생기기도 야수처럼 생겼다. 그의 그림은 외부를 그대로 묘사하지 않는다. 사물을 과감하고 단순하게 변형하고, 터치도 비뚤비뚤 자유로우며, 색채의 대비도 강렬하다. 프랑스 북부에서 태어나서 22세에 파리에서 법학을 공부하다가 맹장염에 빠진 그를 위로하기 위해 어머니가 가져온 그림들은 그의 진로를 바꾸고, 1893년 파리국립미술학교에서 구스타프 모로에게 배운다. 아버지의 반대를 무..

푸앙카레 (1854-1912) 는 프랑스 로렌 주낭시의 부르주아 명문가에서 태어난다. 그러나 5세때 디프테리아에 걸려 유약한 어린 시절을 보낸다. 그러나, 부유한 공무원 집안 출신이라 유럽 각지를 주유하면서 보낸다. 1873년 프랑스 최고 이공 대학인 에콜 폴리테크 이공과에 수석입학/차석졸업한다. 졸 업후 파리 소르본 대학에서 미분방정식에 관한 연구로 수학 박사 학위를 받은 후, 캉 대학/파리 대학에서 교수직을 이어간다. 다른 많은 천재들과 달리, 짜증나게도, 그는 걍 쭈욱 엘리트 코스를 밟는다. 따라서, 사실 얘기할만한 감동적인 스토리는 별로 없다. 정치적 성향도 거의 중립적이었지만, 드레퓌스 사건에서 드레퓌스의 입장을 변호하여 검찰측에 과학적 반론을 한다. 푸앙카레는 수학계에서 “the last un..

요즘 위상 수학을 공부하고 있다. 위상 수학을 공부한다는 얘기는 위험한 정도로 수학적 늪에 빠져있다는 얘기이다. 그러나, 현대 물리는 모두 위상 수학의 용어로 대화를 하고 있기에 그 분야의 용어들과 정리들을 모르면 1960년대 이후에 연구된 내용들은 이해가 불가능하다. 밴드에서 오고가는 내용들은 어려워 보이지만 사실은 아주 오래오래.. 오래된 물리학 분야의 얘기들을 하고 있다. 1940년대를 벗어나지 못하는 정도로 말이다. 디락과 하이젠베르그 이후로, 물리학에서 수학적 frame work을 기반으로 설명하는 경우가 많아졌다. 그러다가 아인슈타인을 능가하는 지능을 가졌다는 에드워드 위튼에 이르러서는 수학자들을 질질 끌고 가면서 다그치고 있다. 초끈이론의 수학이론들은 물리학적 필요성에 의해서 개발된 것들이 ..

요즘, 물리학 보다 수학공부에 빠져 있다. 나의 포트 폴리오에 수학 과목이 정식으로 추가되었다. 솔직히 얘기하면 이미, 수학 분야는 수학 학부생보다는 대학원 석사 수준에 가까울 것이고 이제 박사 과정 수준의 수학을 조금씩 맛보고 있다. 밴친이 올린 Millennium problem 문제를 하나하나 쫓아가 보면, 대부분은 현대 수학의 정수에 다다른다. 그것들은, 위상 수학(topology), 미분기하학 (differential geometry), 대수 기하학 (algebraic geometry), 추상대수학(abstract algebra)들이다. 수학에 대한 진입장벽은 무진장 높은 편이다. 그만큼 수학은 명증성이 중요하고, 언어의 통일이 엄격하다. 기초부터 그 용어와 개념들에 익숙하지 않으면 조금만 수준이..

오늘날 양자 역학 (quantum memchanics)을 들어보지 못한 이는 한 명도 없을 것이다. 우리가 사용하는 모든 전자 기기의 가장 밑바탕에는 양자 역학적인 원리가 작동한다. 우수한 인재들이 지원하는 Caltech, 캘리포니아 공과대학에서는 문이과를 통틀어 양자역학은 모든 학생들이 필수적으로 수강해야 한다 (물론, 이미 내용을 잘 안다거나 기타의 사유로 면제는 가능하다). 상대성이론과 양자역학은 우리가 세상을 바라보는 관점을 혁명적으로 바꾼다. 물론, 이것은 그 내용을 아는 분들에게만 해당한다. 양자 역학의 핵심 방정식 중 하나는 슈뢰딩거 방정식이다. 문과생들도 흔히 슈뢰딩거의 고양이, 밀폐된 방에 갖힌 살아있으면서도 동시에 죽어있는 이상한 세상의 엘리스, 를 인용하곤 한다. 슈뢰딩거 방정식을 제..

해석학 책을 보다보면 반드시 만나게 되는 여러 수학자들이 있다. 그 중 한명이 위대한 프랑스 수학자 Cauchy이다. 복소 적분 이론에서 Cauchy 의 이름은 계속 접한다 (거의 혼자서 다 정리한 듯한 느낌이다). 또한, 수열의 수렴, 함수의 연속성 등, 수학의 개념적 엄밀함을 정립하는데 지대한 공헌을 한 천재 중 한명이다. 원래 토목 공학을 전공하고자 하였으나, 라그랑주와 라플라스의 조언으로 수학을 선택한다. 나무위키의 얘기에 따르면, 어렸을 적, 수학에만 관심을 보여서 모국어를 못 할까봐 금지시킬 정도의 외골수였다고 한다. 사실 천재라고 불리는 많은 인간들이 편집증이나 약한 자폐 증상을 가지고 있다. 그러한 고집은 그의 정치성향에서도 드러나는데, 루이 필리프왕이 왕위에 즉위했을때, 자신에게 충성하라..

일반인들은 뉴턴역학에 익숙하다. 문과생들도 누구나 F=ma라는 공식은 알고 있다. 그러나, 실제로 기계공학, 로봇 공학을 전공하는 이공계생들이 F=ma라는 공식으로 문제를 푸는 경우는 많지 않다. 그 보다는 라그랑지안 혹은 해밀토니안 역학을 이용하여 문제를 푼다. 그 자세한 내용에 대해서는 사실, 직접적으로 관련이 있지 않는 한 이과생들도 잘 모른다. 그러나, 물리학에 대해서 관심이 있는, 수학적인 내용에 관심이 있는 분들은 라그랑지안과 해밀토니안이야 말로, 물리학의 핵심임을 잘 알고 있다. Joseph-Louis Lagrange는 1736-1813년간 살았던 이탈리아/프랑스의 수학/천문학자이다. 물리학을 공부하면서 아직 라그랑지라는 이름을 들어보지 못했다면 아직 갈길이 멀다고 생각하시면 된다. 인류역사..