강력

 

Color 양자수의 도입은 Gellman의 Baryon decuplet(10중항)에서 그 필요성이 나타난다. 10중항의 세 모서리는 ddd, uuu, sss이다. 복잡한 설명이 있고, 단순한 설명이 있다. 단순한 설명을 따라보자. (ddu)의 경우라면 d가 spin-up, spin-down의 조합을 가지면 파울리의 배타원리에 위배되지 않는다. Xxx의 경우, ground  state에서 이것을 피할 방법이 없다. Delta++라는 uuu입자를 보자. 그 입자는 spin 3/2, charge 2로 알려져 있는 입자이다.

 

Spin 1/2인 세 입자로 어떠한 스핀의 조합이 가능할까? 이것은 이전에 포스팅한 angular momentum을 합하는 과정을 정확히 이해하고 있으면 대답이 가능하다. Spin 1/2의 두 입자로는 spin 0과 spin 1인 입자가 생긴다 (아래 가운데 테이블). Spin0 (0,0)는 singlet항이고, spin 1((1,1),(1,0,(1,-1))은 triplet항이다. Fermion 두 입자가 만나서 보존이 되는 것이다. 헬륨원자가 이에 해당한다. 그러면 3개를 모으면? 3/2와 1/2의 입자를 만들 수 있다 (제일 아래 테이블). 아래 표를 이해하면 좋다. 3/2에 해당하는 octet 항들은 모두 대칭이다. 이렇게 얘기는 시작한다. 그러나, 간단히 아래 표에서 3개의 입자들의 스핀을 모두 다른 방향으로는 만들수 없다. 따라서, 파울리 배타원리에 위배된다고 간단히 설명하자.

 

 

이제, 파울리의 배타원리를 맞추려면, 정확히는 uuu quark 모두에게 다른 quantum  number를 부여하려면 3개의 quantum number가 필요하다. 바로 r/g/b에 해당하는 color charge이다. 그러면, color charge들의 어떤 조합이 가능할 것인가? 이것은 1. color space 상에서 SU(3) local gauge symmetry가 성립해야 한다는 가정, 그리고, 2. 우리 눈에는 color singlet만, 즉, 무색의 hardron 입자들만 보여야 한다는 규칙을 적용해야 함을 생각하면 그 구조는 정해져 있다. SU(3) group, lie algebra structure이다. 여러번 애기했지만 SU(3)를 구성하는  lie generator는 다음 8개의 겔만 행렬이다.

 

이 중, l3, l8만이 상호호환 관계에 있다. 따라서, 그 둘의 eigen space에서 모든 입자들, color 의 조합을 표시할 수 있다. 나머지는 모두 (l1+-l2) (l4+-l5), (l6+-l7)이라는 ladder operator로 생성할 수 있다. 그 그림은 아래와 같다. 겔만 행렬 하나하나마다 자유도가 1개씩 부여되고, vector boson field가 생긴다. 8개의 gluon field이다. Gluon은 특이하게도 자체가 color를 가진다. Photon이 전자기력을 매개하는데 자신은 charge가 없음에 대조적이다

 

어디서 많이 본 그림이 아닌가? 당연하다. Uds flavour symmetry를 설명할 때, Gellman의 8정도를 설명할 때, 이미 모두 얘기한 그림이다. 왜 color얘기를 하고 있는데, 이전 설명과 동일한  그림을 사용하는가? Uds, rgb 모두 SU(3)공간상의 state를 나타내기 때문이다.

 

Gluon 입자들은 color를 가지고 있다. 그러면, 각 gluon 입자들은 어떤 색을 띠고 있을까? Gluon 입자들은 바리온들 사이의 color를 변환하는 작용을 한다. 그러려면 하나의 color를 없애고 다른 color를 생성할 수 있어야 한다. 그러면서 8개의 조합이 가능해야 한다. 그러한 것이 어떤 것이 있을까? 그 답은 gluon이 meson과 같이 color color_bar의 형태의 결합이면 가능하다. 따라서, QCD에서 gluon은 meson diagram을 참조하면 그 색을 알 수 있다. 아래 그림 좌측에 가능한 모든 색을 그렸다.

 

Meson octet항과 비슷하다. r/g/b에 rbar/gbar/gbar를 결합하면 왼쪽과 같은 octet 항.. 8개의 meson이 생기고, 오른쪽 singlet 이 생긴다. QCD에서 하드론들은 color singlet 형태로만 존재할 수 있다고 얘기한다. color가 없다는 말이 애매모호할텐데 오른쪽의 color singlet항이 없다는 의미이다. 이에 대한 심오한 이해는 다시 young tableau로 연결된다.

 

Gluon은 모두 color가 존재하고 color가 없는 singlet항은 존재하지 않는다고 가정한다. 즉, 8개의 글루온들이 세상에 존재하고 각 color들은 위의 그림의 8개 점들, (g,b_bar), (r, b_bar)…. 등이 존재한다.Hardron 들 중 (qqq)형태의 바리온과 (q, q_bar)형태의 meson이 존재한다. 그러면 (qq)형태의 입자는 존재할 것인가? 불가능하다. (qq)형태의 singlet은 존재하지 않기 때문이다. 다른말로는 (r,b,g) 2개를 아무리 조합해도 색을 없앨 수는 없다. 2개는 가능하다. 그러면 (qqq, q, q_bar)형태의 입자도 가능하지 않을까? 가능하다. 그것을 pentaquark라고 부른다.

 

 

글루온들도 color가 있으니, 그들을 조합하여 color를 없앨 수 있지 않은가? 그래야 한다. 그것을 gluball이라고 하고, 사실 quark가 존재함의 강력한 증거가 되는데, 불행히도 아직은 발견되지 않은 것 같고, 그것 때문에 quark의 실재성을 부정하는 물리학자들도 일부 존재한다.

 

원자핵의 내부에서 gluon은 끊임없이 번쩍이면서 quark들의 색을 바꾼다.

 

원자핵이 붕괴되지 않고 유지되는 이유를 아래 그림이 보여준다. 글루온의 도움으로 quark들은 중성자가 양성자인측, 양성자가 중성자인측 영원한 사기를 벌이며, 그 때문에, 파이온 교환에 의한 결합력으로 원자핵은 유지가 되고, 그것이 붕괴되면 원자폭탄처럼 질량결손과 막대한 에너지가 발생한다.

 

 

물리학자들이 quark의 실재성을 확인한 것은 얼마되지 않는다. 겔만은 quark가 bookkeeping tool에 불과하다고, 즉, 강력의 중간 과정을 설명하는 수학적 도구에 지나지 않는다고 얘기하였다. Greenberg가 color 를 얘기했을 때, Oppenheimer는 “Beautiful… but I don’t believe a word of it”… 이라고 얘기한다. Weinberg조차도 color얘기에 대해서.. 재미있는 상상력이라고만 얘기할 뿐이었다.

 

QCD가 나온지가 50년이 되어가지만, QCD의 closed form solution은 존재하지 않는다. Lattice QCD이론을 통해서 monte-carlo simulation 결과만이 존재할 뿐이다. 왜 quark와 gluon은 우리에게 모습을 나타내지 않는가? 이유는 모른다. 그러나, 그것을 설명하는 이론은 있고, 이를 위해서 우리는 color의 도입과, gluon이 color를 띤다는 가정을 한다. 실제로 그런지는 누가 알겠는가?

 

Gluon이 자체적으로 color를 띠기 때문에, 그들 사이에 상호 작용을 한다. 이것을 gluon-gluon interaction이라고 부른다. 그리고, 그것 때문에 gluon들이 서로에게서 멀어지려고 하면 flux tube라는 강력한 color장을 생성하여 거리에 비례하여 힘이 무한정 증가하는 괴력으로 절대로 단일 quark를 보여주지 않는다. 만약 더 큰 힘으로 서로를 잡아 당기면 줄은 hadron입자를 만들면서 분리된다. 이것을 Hardronization이라고 얘기한다. 입자가속기가 gluon을 찾을 수는 없다. Gluon이 끊어진 흔적인, Hardron jet라고 불리는 입자들의 다발을 관측할 뿐이다.