상대성이론의 기본 공리

보고서 마감이 얼마 남지 않아서 시간이 별로 없다. 사실 밴드를 어쩔수 없이 개설했지만, 추가로 글을 게시해 주시는 분이 없으면 아마 수풀이 무성해 질 것으로 판단한다. 이미 며칠동안 글을 게시하지 못해서 의무감으로 간단한 글을 게시한다. 사실 원래 밴드 개설할 때에는 깊은 내용을 논의하고 싶었지만, 밴드에 계신 분들이 그러한 글들을 이해하기는 무리일 것으로 판단한다.

 

특수 상대성 이론은 다음과 같은 두가지 가정 위에서 이론을 전개한다.

1. 상대성: The laws of physics are invariant (i.e. identical)

in all inertial systems (non-accelerating frames of reference).

2. 광속불변: The speed of light in a vacuum is the same for all observers,

regardless of the motion of the light source.

 

1. 상대성은 등속 운동을 하는 관측자를 기준으로 하는 좌표계, 관성 좌표계 (inertial reference frame), 에서는 동일한 물리현상을 관측한다는 것이다. 이것은 사실 갈릴레오 때 부터 얘기한 내용이고 물리학의 기본 가정이기도 하다. 우리의 직관과도 부합한다. 

 

2.  광속불변은 조금 다르다. 광속이 30만 km/s이다. 만약 우리가 30만 km/s로 움직이면서 광자를 바라보면 상식적으로는 정지해야 있어야 한다. 그러면 우리는 빛 알갱이를 만져볼 수 도 있을 것이다. 그러나, 우주는 이러한 신비를 우리에게 노출하지 않는다. 빛은 여전히 30만 km/s로 달아난다.

 

특수 상대성 이론은 우리가 사는 세상이 우리의 직관이 허용하는 그러한 세상이 아니라고 얘기한다. 우리의 직관은 피타고라스 정리가 성립하는 그러한 기하 공간이다. x^2+y^2=z^2, 즉 삼각형의 빗변의 길이 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합이다. 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리에 따라 (x1-x2)^2+(y1-y2)^2이다. 그러나, 광속이 불변이 되기 위해서는 시간과 공간이 같이 고려되어야 한다.

 

이러한 시공간에서, 관측자가 이동하는 경로에 따라 다른 시간대를 경험한다. 우리가 블랙홀의 주변을 가면 시간은 느려지고, 우리가 아주 빠른 속도로 이동하면 우리의 시계는 정지한 사람이 보기에는 정지하기도 한다. 

 

이 공간에서의 기하학은 (t1, x1)과 (t2, x2)사이의 거리는 (t1-t2)^2-(x1-x2)^2으로 주어진다. 어떤 관측자가 보더라도 이 두 event (이벤트는 4차원 시공간의 한 점) 사이의 거리는 동일하다. 이러한 공간을 Minkowski 공간이라고 부른다. 

 

이제, 이 공간을 등속운동하는 관측자가 바라보는 세상은 민코프스키 공간에서 시간과 공간축을 돌려서 바라보게 되기에 그가 바라보는 세상의 시간은 정지한 사람의 시간보다도 느리게 흘러간다. 우리가 흔히 생각하는 그냥 흘러가는 시간은 특수 상대성이론에서는 존재하지 않는다. 

 

존재들은 4차원 시공간을 흘러간다... 모든 존재들은 정확히 광속, 우주 상수의 속력으로 흘러간다. 우리가 가속을 하여 속력을 올리면 4차원 시공간에서 흘러가는 방향이 변환된다. 그러나 여전히 그 존재는 광속으로 흘러간다.. 존재들은 흘러갈 뿐이다.. 흐름의 방향만 달라질 뿐..

 

나중에 일반 상대성이론을 배우면... 에너지와 질량, 존재들의 움직임은 주변 공간을 휘어지게 만든다. Flat minkowski 공간이 curved space로 바뀌는 것이다. 이 공간에서 우리가 부르는 공간은 휘어져 있다.. 공간이 휘어져 있다... 기괴한 얘기가 아닐 수 없다.. 무엇에 대해서... 휘어진 것인가...

 

휘어진 공간의 접평면(tangent plane)을 생각할 수 있고, 그 접평면이 바로 민코프스키 평면이다. 이 접평면을 따라서 존재들은 다시 광속으로 흘러간다.. 모든 존재들은 휘어진 우주 공간을 흘러갈 뿐이다... 그러나 조금 더 직설적으로 말하면 존재들은 4차원 시공간의 한 궤적.. 선분일 뿐이다..