상대성이론과 전자기학

1901 년에 대서양을 넘어서 소리가 들립니다. "또 또또 또---", 최초로 인간의 메시지를 하늘을 통해서 전송한 것이죠. 마르코니라는 과학자, 노벨상 수상자의 덕입니다. 1912년 타이탄호의 30%의 승객들을 구조할 수 있었던 것도 그 덕분이죠. 발명가로서 노벨상을 수상한 사람은 마르코니밖에 없죠. 마르코니는 무선 통신을 구현하기 위해서 maxwell 방정식을 열심히 연구하고 특히 지구 전리층의 존재를 발견합니다. 무선으로 전파를 쏘면 우리눈으로 보이지 않는 영역은 전파가 닿지 않겠지만 전리층의 반사를 통해서 멀리 있는 영역까지도 전파로 통신이 가능합니다.

이전 게시글에서 아래 maxwell 방정식을 적었습니다. 아래와 같은 4개의 방정식으로 표시됩니다. 첫째 방정식은 전자장은 전하에 의해서 퍼지는 방향으로 동작한다. 두번째 방정식은 자기장은 N(S)극만 존재할 수 없다 혹은 전자장은 curl 형태로 존재한다. 세번째와 네번째는 전기/자기장의 시간의 변화는 자기/전기장을 유도한다는 의미입니다. 세번째 공식을 패러데이의 법칙이라고 합니다.

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위의 세번째 방정식의 양쪽에 다시 삼각형 x, 즉 curl 연산을 =취하면 아래 공식에 따라 변환이 되고 자유공간에는 전하가 없기에 오른쪽 첫번째 항=0입니다.

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결과적으로는 아래와 같은 Helmholtz 방정식의 형태로 표시됩니다. 아래 방정식은 미분 방정식의 기초만 있으면 쉽게 풀수 있는 문제이고 그 답이 마르코니의 전파, 전자기파에 해당합니다.

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답은 아래와 같이 앞으로 가는 파(첫번재 항)와 뒤로 가는 파(두번째 항)의 중첩으로 표시됩니다. 아래가 위의 helmholtz 방정식의 해가 됨은 아래 함수를 위의 방정식에 넣고 양분일 2차 미분하면 쉽게 얻어집니다.

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E+는 z방향으로 이동하는 wave이며, E-는 반대방향으로 이동합니다. w는 주파수이고, k는 wave number라고 부르는 상수입니다. 여기서 w는 주파수에 해당하며, AM/FM/MBC/SBS 등 방송 채널에 따라서 달라지는 값이며, 1초에 몇번이나 photon이 진동하는지를 나타냅니다. 또한 photon의 에너지는 E=hw와 같이 주어집니다. k는 1미터에 몇번 진동하는지를 나타냅니다.

H 필드는 세번째 혹은 네번째 공식을 사용하면 얻을 수 있고, 진공에서는 E필드에 수직으로 존재하며 E와 H의 비를 특성 임피던스라고 합니다. 즉,

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즉, H와 E필드는 서로 90도의 위상차이를 두고 sine형의 크기를 지니고 z방향으로 진행합니다. 아래 그림과 같이요..

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이때, 전기장이 수직축으로만 존재하면 V 편향되었다고 하구요, 수평축으로만 존재하면 H 편향되었다고, 하고, 전기장이 시계방향으로 돌면서 진행하면 오른쪽 (right handed polarization) 반시계방향이면 왼쪽 (left handed polarization)으로 circular 혹은 elliptical polarized 되었다고 합니다. 전자의 스핀을 연상시키면 됩니다.

그러면 파동은 z방향으로 얼마나 빨리 진행할까요? 만약, 파동의 이동속도와 동일한 속도로 이동하면 전기장과 자기장의 크기가 변하지 않겠죠? 즉, wt-kz=0이라고 두면 아래 수식처럼 파동의 이동속도가 나오죠.. 그런데, 놀라운 것은 이렇게 속도를 구해 보았더니 얼마가 나왔을까요?

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맥스웰은 빛이 전자기파임을 실험하나 하지 않고 추측을 하고, 이 위대한 발견은 아인슈타인의 특수 상대성이론으로 연결됩니다. 광속 불변의 법칙 ^^