태양의 느린 핵융합 반응

우리가 이렇게 밴드 생활을 할 수 있는 것은, 우리가 생명체이기 때문이고, 생명체는 에너지를 이용하여 반엔트로피 활동을 하기 때문이다. 이 모든 것을 가능하게 하는 에너지는 태양에서부터 왔다. 그러면 태양은 어떻게 에너지를 만드는가? 불과 100여년전까지만 하더라도 태양이 어떻게 이렇게 오랫동안 탈수 있는가는 미스터리였다. 만약 태양이 나무 장작을 때듯이, 수소를 태우면 수천년이면 연료를 모두 태우고 재만 남는다. 그러면 지구의 운명은 창세기의 서술을 따라 수천년에 불과하고, 불과, 그저께만 하더라도 우리는 공룡과 놀고 있었어야 한다.

 

중력은 새로운 에너지원을 제공할 것이다. 중력에 의해서 입자가 낙하하면 중력 potential energy가 입자의 운동에너지로 바뀌기에 온도가 올라간다. 그렇게 중력에너지의 도움을 받으면 태양은 수천만년정도 타고 있을 수 있다. 그래서 100여년전까지만 해도 지구는 수천만년전에 태어났다고 착각했다. 그러나, 그것은 생물학적인 여러 화석 증거들과 상충하고, 사람들은 새로운 설명을 갈구하였다. 이에 대해서 간단히 얘기해 보자. 수식은 있지만, 뉴턴 역학정도의 간단한 수식일 뿐이다.

 

압력은 별의 중심에서의 반경에 따라 달라지며 아래와 같이 계산할 수 있다.

 

Notation이 워낙 친절해서 어떤 내용인지는 설명이 필요없다. r거리에 있는 얇은 껍질이 중력에 의해서 받는 압력이다. 이제, 별의 내부를 플라즈마 상태로 생각하고 온도가 높다면 농도가 높은 기체처럼 생각할 수 있다. 기체의 압력식은 고등학교때 배운 PV=nRT에 따라

 

별이 유지되려면 그 둘이 동일해야 한다. 이것으로부터, 태양 내부의 온도를 추정해 보면 대략 770만도, 요렇게 간단하게 계산해도 실제 값인 1500만도와 별로 차이가 나지 않는다.

 

천문학의 중요한 공식 중 Virial theorem이 있다. 이것은 중력에너지의 절반 정도가 내부 기체의 운동에너지라고 얘기한다 (나머지 반은? 곰곰히 생각해 보시라). 이것을 이용하여 위의 값을 유도할 수도 있다.

 

이제 이렇게 뜨거우면 핵융합 반응이 시작할까? 불행히도 고전적인 방법으로 해석하면 여전히 너무 차갑다. 먼저, 양성자둘이 결합하기에는 여전히 너무 차갑기에 먼저, 양성자 한넘이 중성자로 모습을 바꾸는 약력 반응이 개입한다. 보통은 무게가 무거운 중성자가 양성자로 붕괴하는 것이지만, 이 경우에는 양성자가 중성자로 모습을 바꾸면서 양전자와 뉴트리노를 방출한다. 아래에서 D+는 양성자1 + 중성자 1로 이루어진 Deutron이라는 입자이다.

 

이제 D+D->He로 진행하려면 양성자 둘이 만나야 한다. 그 둘의 반발력을 극복하기 위한 온도는 얼마일까? Ballpark figure로 대략 계산해 보자.

 

무려 42억도가 필요하다. 이것은 1500만도의 300배나 높다. 따라서, 고전적인 방법으로는 태양은 싸늘해야 한다. 첫번째 도움은 통계역학이다. Boltzmann 분포에 따르면 입자들의 속력은 평균온도를 중심으로 정규 분포를 하기에, 대략 e^-300정도의 확률로 비교적 높은 에너지를 가진 넘도 있을 것이다. 그러나 e^-300은 거의 0이다. 따라서, 그렇게 높은 에너지의 충돌은 불가능하고, 따라서 핵융합은 없다.

 

그러나, 양자역학은 에너지 장벽이 아무리 높다고 하더라도 그 저편에 입자가 존재할 확률, 즉 입자의 파동적인 성질로 인한 투과를 얘기한다. 이것을 quantum tunneling 현상이라고 부른다. 터널링이 발생할 정도의 거리에 도달하려면 위의 양성자 반경 rp보다 훨씬 큰, 양성자가 파로 인식될만큼의 거리 즉, 드브로이 파장 만큼 근접하면 되기에, 아래 계산에서 보듯이 대략 2천만도이면 가능하다. 즉, 태양의 핵융합이 시작된다.

 

다시 정리해 보자. 초기에 중력의 힘을 거역할 에너지는 없다. 따라서 입자들은 낙하한다. 그 와중에 운동에너지를 얻어서 그리고, 위쪽에서 누르는 압력에 의해서 온도는 상승한다. 그 온도에 의해서 수소원자들은 활발히 운동하고, 드브로이 파장 정도의 거리까지 전자기 반발력을 이기고 접근한다.

 

이제, 신비로운 양자역학의 힘으로 그들은 파동처럼 서로에게 전자기 반발력을 유령처럼 극복하고 가까워진다. 이러한 근거리에서 강력은 강력한 효과를 발휘하여 두 양성자를 단단하게 결합한다. 약력에 의해서 중성자가 생기고 중성자와 양성자들은 파이온을 주고받으면서 강력으로 단단하게 결합한다. 이 모든 조화로움의 결과, 우리가 이렇게 밴드활동을 할 수 있다.

 

지구 위에서 핵융합을 유지하기 위해서 무진장 노력하고 있다. 위의 글을 이해했다면 지구위에서 핵융합을 일으키기가 얼마나 어려운지 이해했을 것이다. 지구위의 수소 이온의 밀도와 압력이 태양보다 현저히 낮기에 핵융합을 일으키려면 10억도 정도의 온도를 오랜기간 유지해야 한다. 쉽지 않은 과제이다.