인플레이션 이론

 

 

인플레이션 우주론에 대해서 간단히 얘기를 해볼까요?

 

우주론에서 어려운 부분은 시작과 끝에 관한 얘기입니다. 즉, 인플레이션 우주와 블랙홀 부분이 가장 어렵죠. 왜냐하면 다루는 에너지 대역이 고에너지 영역이고 따라서 양자장론과 중력이론이 결합하여야 하기 때문입니다. 

 

인플레이션 우주론을 이해하기 전에 먼저, 우주를 기술하는 metric에 대해서 알아야겠죠? 우주 스케일에서 metric은 크게 보면 두가지가 있습니다. 하나는 질량이 존재하는 곳에서 중력장 방정식을 풀면 나오는 FRW metric이고, 하나는 질량이 존재하지 않는 곳에서의 해인 슈바르츠쉴드 metric입니다. 인플레이션 이론과 관련있는 metric은 다음 FRW metric입니다.

 

열역학 제 1법칙 dU+PdV=0이 있습니다. 여기서 , U는 우주 전체 에너지, P는 압력, V는 우주의 크기입니다. U를 에너지 밀도 곱하기 전체 부피로 표시하면 U=gV (g는 energy density)이고, 열역학 방정식에 대입하면 g’+3H(g+P)=0라는 방정식을 얻습니다. H는 a'/a라는 허블 인자입니다. 공간이 늘어남에 따라, 공간에 있는 에너지는 이 방정식에 따라 에너지 밀도 g가 희석됩니다. 물질이 지배하는 세상에서 P=0이고, 복사(radiation)이 지배하는 세상에서 P=1/3g이고, 암흑물질이 지배하는 세상에서 P=-g입니다. 즉, g=a^-(1+w)3 이라는 방정식으로 표시되죠. 여기서 a는 FRW의 a입니다. w가 0이라면 우리가 흔히 예상하는데로 반경의 세제곱에 반비례해서(즉, 부피에 반비례해서) 줄어듭니다. 

 

    Q1. 단열팽창이고 우주의 외부는 없을 텐데 P는 어떤 의미의 P를 말할까요?

    Q2. 복사 지배 우주에서 w=1/3입니다. 그러면 g=a^-4이 되는데 그 의미는?

 

FRW공간에서의 Einstein 장방정식을 풀면(G = 8pi/3 T), 우주에 관한 방정식, 우주의 팽창을 설명하는 방정식인 Friedmann equation이 도출됩니다. 아래 2개의 방정식입니다. 우주 규모에서의 팽창을 설명하는 수식입니다. 이 위대한 수식이 한 때는 무슨 미친 소리냐고, 우주가 왜 팽창하냐는 소리를 듣습니다.

 

우주의 초기에는 photon 이 지배하고(RD), 그다음은 물질이 (MD), 현재는 암흑에너지(Lambda D)가 지배합니다. 이에 따른 우주 팽창률, 우주 공간의 에너지 밀도는 아래 그림과 같습니다. RD는 radiation dominated의 약자입니다. RD->MD->Lambda D의 순으로 진화하고 있습니다.

 

 

인플레이션 현상을 제대로 이해하려면 먼저 간단한 용어의 의미부터 이해해야 합니다. 우주론에서 다양한 horizon 을 얘기합니다. 크게는

Particle horizon: 현재 시점에 영향을 줄 수 있는 과거 반경

Event horizon: 현재 시점에서 영향을 줄 수 있는 미래 반경 

Hubble sphere (radius): 허블 반경은 빛의 속도보다 빠르게 팽창하는 영역경계

 

    참고로 comoving Hubble radius = (aH)^-1으로 나타낼수 있습니다. comoving 허블 반경은 팽창을 하던 말던, 내가 우주의 초기부터 지금까지 달려온 거리입니다. 과거에는 열심히 달렸지만, 목표점에서 도리어 멀어지다가 우주의 팽창속도가 줄어듦에 따라 지구로 열심히 달려서 4천만 광년에서 시작한 빛은 138억년이 지나서 내 눈에 보입니다.  a=FRW의 a이고, H는 허블 인자입니다. 아래 그림을 참조하시면 됩니다.

 

(여기서부터는 쓰다보니, 그냥 낮춤말.. 수정하기 귀찮아서 그냥 둡니다.)

아래 그림에서 보면, 빅뱅의 순간부터 CMB가 생성된 시점(LSS, last scattering surface) P까지 빛이 이동할 수 있는 거리는 그림의 아래 조그만 삼각형 영역(particle horizon)이다. 이것은 큰 삼각형(event horizon)의 크기보다 훨씬 작으며 하늘을 바라보면 1도에 해당하는 영역이다. 그 아래 그림에서 p와 q지점은 하늘의 서로 다른 반대편인데, 그림에서 보듯이 particle horizon이 현격히 차이가 나며 따라서 그 둘의 온도가 같을 하등의 이유가 없다. horizon problem으로 불린다. 

 

  Q1. Hubble sphere가 커지는 이유는 무엇일까요?

  Q2. Hubble sphere가 일정 시점 이후 다시 작아지는 이유는 무엇일까요?

 

아래 그림은 inflation theory로 horizon 문제를 설명할 수 있는 것을 보여준다. inflation theory는 다르게는 우주의 초기에 Hubble radius가 감소하는 현상을 말한다고도 얘기한다. 아래 그림을 보면 우주의 초기에 causal contact되었던 공간, 인과적으로 연결된 Hubble sphere의 반경은 위의 그림의 삼각형보다 훨씬 크다. 다라서 p와 q점은 인플레이션 이전에는 서로 인과적 연결고리가 있었고 따라서 열적 평형을 이룬 상태에서 빛보다 빠르게, 순식간에 팽창한다. 

 

급팽창을 멈추고 서서히 팽창을 진행함에 따라 hubble sphere의 반경은 다시 증가하기 시작한다.

 

 

이렇게 우주를 급팽창시킨 에너지, 우주에 무엇인가를 만든 에너지는 무엇이었을까? 아래 그림에 나타나있는 우리가 정확히 알고 있지는 못하는 입자장인 인플라톤(inflaton)장이 우주의 초기에 존재했다. 언제부터 존재했는지, 지금은 어디에 있는지 모른다. 정확히는 여러 가설들이 존재하지만, 정확하지 않으며, 인플라톤장 자체를 검출하려는 노력은 무의미하다. 대신, 이론이 남긴 자국들 CMB 패턴들을 통해서 무엇인가가 있었다고 주장할 뿐이다. 

 

왜 공간은 팽창하는가? 일반 상대성이론의 결론, G=T, 즉, 공간 metric은 energy tensor에 관련되어 있기 때문이다. 에너지는 공간을 변화시키며, 공간의 변화는 다른말로는 에너지를 의미한다. 기하학적인 구조가 에너지를 말하는 것인지, 에너지가 기하학적인 구조를 변화시키는 것인지, 인간들은 정확히 모른다. 

 

어쨌던, 초기에 인플라톤장은 높은 potential energy상태에 머무른다. 시간에 따라서 potential 의 energy는 서서히 감소하며, 이러한 에너지의 감소는 공간의 팽창으로 나타난다. 정확한 것은 cosmology lecture note를 참조하시면 된다. 인터넷에 수학적 유도는 차고 넘친다. 

 

potential slope이 서서히 줄어드는 구간을 slow rolling 이라고 부르며, 이 때 공간의 급팽창이 이루어진다. 어느 순간, 임계치를 지나면서 potential slope이 커짐에 따라, 팽창은 급속도로 제동이 걸리고, potential energy는 kinetic energy(운동 에너지)로 바뀐 후에 바닥 상태에서 진동한다(oscillation).

 

인플라톤장이 요동치면서 인플라톤이 나타나고 사라지고 하는 동작을 반복한다. 마치 입자가 photon으로 decay하는 것을 연상해도 된다. 이 때, inflaton이 decay하면서 다른 입자장(standard model의 입자장)과 반응을 하여 페르미온, 보존들을 생성하고, 이들은 다시 상호작용하면서 열적 평형상태에 이른다. 이 과정을 reheating 과정이라고 하며, 물질들이 좁은 곳에서 밀집한 상태에서 서서히 팽창을 진행한다. 

 

어떤 이들은 이 모든 과정을 포함하여 big-bang theory를 얘기하며, 어떤 이들은 inflation 이후에 reheating 과정 후에 우리가 이전에 얘기하던 big-bang이 발생했다고 주장한다.