수소원자의 미세구조

 

수소원자는 우주에서 가장 간단한 구조의 원자이다. 1개의 양성자와 전자를 가지고 있다. 양성자 1개이므로 실제로 핵의 안정성을 위해서 중성자를 필요로 하지 않지만 때로는 1개의 중성자를 포함한 입자도 존재한다. 이것을 중수소(Deuterium)라고 부른다. 중수소는 자연계에 수소대비, 0.1% 미만의 비율로 존재한다. 중수소 2개가 만나면 때로는 헬륨이 때로는 삼중수소(tritium)라는 중성자를 2개 가진 입자가 발생한다. 

 

수소에 딸린 전자의 파동함수를 물리학과 3학년생들이 계산한다. 양성자가 하나이므로 spherical symmetry가 존재한다. 즉, 어떤 방향을 바라보더라도 그 전자에게는 동일한 세상이다. potential 이 V(r)이라는 반지름 방향으로만 존재하기 때문이다. 양자역학을 한마디로 표현하는 슈뢰딩거 방정식은 H|f>=E|f>이다. 여기서 H는 해밀턴 연산자라고 불리며 H=T+V, 즉 전자가 가지고 있는 전제 에너지를 표현하며, H라는 연산자를 상태함수에 가하면, 그리고 그 상태함수가 에너지 eigen state라면, 에너지 값이 튀어나온다. 선형대수학을 배우면 H의 고유치가 E이며, 고유 벡터를 |f>라고 표현한다.

 

이렇게 수소원자에 대해서 고유 벡터를 구해 보면, f(n,l,m)이라는 3개의 양자수로 표현되는 상태함수를 얻는다. n은 주양자수, l은 부양자수 혹은 궤도 양자수, m은 자기 양자수라고 부르는 값이다. 고등학요에서 1s2s2p... 등으로 부를 때 숫자가 n에 해당하고 문자가 l에 해당한다. 그런데, n이 동일한 경우 여러 개의 state가 동일한 에너지를 가지게 된다. 즉, 에너지는 주양자수에 의해서만 결정되고, 그 에너지 레벨에 해당하는 다양한 파동함수가 존재한다.이것을 degenerate state를 가진다고 부른다. 수소원자의 경우는 각 n에 대해서 n^2 degeneracy를 가진다.

 

우리가 측정할 수 있는 것은 주로 에너지인데, 즉, 수소를 태워서 line spectrum을 관측하는 것인데, 모두 동일한 에너지 레벨을 가진다면 어떻게 그러한 파동함수를 구별할 것인가? 간단하다. 대칭성, symmetry를 파괴하면 된다. 전자는 전하를 띠고 있기에 외부 자기장 및 전기장과 상호작용한다. 따라서 외부에서 특정한 방향, 예를 들면 z 방향으로 전기장이나 자기장을 걸어주면, 대칭이 파괴되어, 고유치가 갈라지게 된다. 

 

제이만 효과, 혹은 지만 효과(zeeman effect)에 대해서 여러번 얘기한 적이 있다. 외부에서 z 방향으로 자기장을 걸어준 상태로 수소를 태우면, 전자의 각운동량 벡터 L과 외부 자기장 B가 상호 작용하여 자기장이 없을 때, 한 선으로 보이던 line spectrum이 미세하게 갈라지게 된다. 1902년 물리학자 zeeman은 이것을 발견한 공로로, Lorentz와 함께 노벨상을 수상한다. 

 

외부에서 특정방향으로 전기장을 걸어주면, 역시 대칭성이 파괴되며, 이 때에도 에너지 레벨은 갈라진다. 이것을 발견한 이는 Stark라는 독일 물리학자이며 이 발견의 공로로 1919년 노벨상을 수상한다. 외부에서 전기장을 가하면, +전하의 양성자와 -전하의 전자는 서로 반대방향으로 힘을 받으면서 dipole moment가 생성되며, 이러한 dipole moment가 다시 외부 전기장과 상호 작용하여 V=PE라는 potential 에너지의 변화가 생긴다. 즉, 대칭성이 파괴되고, 따라서 에너지 레벨은 전기장의 세기에 따라 아래 그림과 같이 갈라진다. 

 

요하네스 스타크는 스타크 효과의 발견이라는 그 뛰어난 업적에도 불구하고, 어린 나이부터 나치즘에 빠져 있었다. 그는 유대인들의 뛰어난 업적을 지우고자 노력하고, 아인슈타인의 상대성이론을 깍아내리려 하였으나, 하이젠베르크의 반대에 직면한다. 스타크는 하이젠베르크를 "white Jew"라고 규정짓고, SS 친위대에게 그를 조사하게 하였다. 패전후 1947년 그는 전범 재판소에서 유죄 판결을 받고 4년간의 징역형에 처해진다.