Bose Einstein Condensation, 보즈 응축

 

인간의 뇌는 진리를 알고 싶어하지는 않는다. 다만, 자신들이 편안한, 에너지 상태가 낮은 상태에 머물기를 바란다. 그 상태에서 자신들의 마음이 편안해 지기 때문이다. 그 때문에, 때로는 진실을 외면하기도 하고, 때로는 없는 얘기를 만들어 내기도 한다. 인간의 뇌 행동패턴에 관한 여러 뇌과학적 사실을 알게 되면, 그래서 타인들의 행동패턴과 그 저변에 있는 어찌할 수 없는 이유들을 이해하게 되면, 나와 의견이 다른 타인들의 행동에 크게 분노하지 않게 된다. 스피노자가 얘기 했던 "내가 타인에게 맞으면 화가 나지만 지나가던 돌부리에 걸려 넘어지면 화가 나지 않는 이유이다". 인간들은 자유를 추구하지만 실제로는 자유롭지 못하다. 그러한 사실을 아는 이들도 있고, 전혀 모르는 이들도 있다.

 

통계역학 관련 글을 게시 중이다. 아마 앞으로 너댓번 혹은 많아야 10번 이내면 이 분야의 중요한 내용을 모두 정리하게 될 것이다. 이제까지 전자기학, 특수 상대성이론, 일반 상대성이론, 양자역학, 양자장론, 게이지 이론, 입자 물리들에 대해서 수식적으로 한번씩 정리했고 아마 다음은 양자 정보이론 분야가 아닐까 생각한다. 어떤 분야를 깊이있게 공부하다 보면, 어떤 가지에서 출발하던 결국은 그 뿌리 부분에서 모두 만나게 된다. 통계역학에 대한 이해는 결국은 요즘 가장 hot한 condensed matter physics 뿐 아니라, 양자장론, 초끈이론, 우주론에서 모두 필요하게 된다. 

 

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Boson 입자는 spin 이 1/2의 짝수배, 보통은 스핀 양자수가 1 혹은 0인 입자를 말한다. 중력자의 경우는 스핀이 2인 보존 입자이다. 보존입자는 파울리 배타원리의 지배를 받지 않기에 이론적으로 하나의 양자 상태에 무한개의 입자들이 존재할 수 있다. 입자인데, 연장(extension)을 가지고 있지 않은, 일견 신기해 보이는 입자이다. 그들 중 일부는 힘을 매개하는 게이지 보존이다. 강력의 글루온, 약력의 W/Z입자들, 그리고 전가기력을 매개하는 광자가 그들이다.

 

보존 입자들은 Bose-Einstein statistic을 따름을 여러 번 얘기하였다. Bose와 Fermi 통계는 양자역학적으로만 설명되는 현상이며, 고전 역학적으로는 Maxwell-Boltzmann 분포, 즉, exp(-E/kT)의 확률 분포를 따른다. 볼츠만 분포에 따르면 확률의 peak 점 주위는 평평할 것이고, 따라서 그 주변에 고루고루 입자들이 분포할 것이다. 만약 T가 아주 낮다고 하더라도, ground state 뿐 아니라 그 주변 에너지 모두에 고루 존재할 것이다. 그러나 Bose-Einstein 통계를 따르면 그렇지 않고, 특정 온도 이하에, ground state에만 입자들이 바글바글 몰리는 현상, Bose-Einstein condensation 현상(이하 BE현상)이 나타난다.

 

BE현상이 나타나리라는 것은 1925년에 보즈라는 인도 물리학자가 예측한다. 그것을 유럽학회에 논문으로 제출했으나 거절당하고, 아인슈타인에게 다시 보내니, 아인슈타인이 감탄하며 직접 보즈의 이름으로 독일 물리학저널에 출판한다. 그래서 Bose-Einstein이라는 이름이 붙었다. 그러나, 그 현상이 나타나는 온도가 엄청, 엄청 낮아야 했기에 실제로 70년동안 그 현상을 관찰하지 못하였다. 아래 그림은 물리학에 관심있는 분들에게는 꽤 유명한 그림이다.  1995년도에 에릭코넬과 칼 와이먼이라는 MIT의 두 실험 물리학자가 루비듐 원자로 이루어진 기체를 170 nK(10^-7도)까지 냉각시켜서 이를 발견하고, 그 공로로 2001년 노벨 물리학상을 수상한다. 아래 그림이다.

 

이러한 실험이 70년동안 이루어지지 못한 이유는, 레이저 냉각 기술이 개발되지 않아서이다. 방안을 저 온도로 낮출 수는 없다. 주변온도가 즉시 영향을 주기 때문이다. 그들은 약 2000개 정도의 원자를 magneto-optical trap(MOT)라는 장치로 그들의 움직임을 거의 정지시킨다. 온도란 무엇인가… 그것은 시스템 내 입자들의 평균 운동에너지이다. 그들을 정지시키면 온도는 0도에 수렴한다. 움직임을 정지시키고 그들을  한자리에 모으는 것, 그 기술을 완성한 이들은 사실 이들이 처음이 아니다.

 

1997년 노벨상은 Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji 그리고 William D.Phillips라는 세 과학자에게 주어진다. 그들은 보존 응축에 필요한 기본 기술, MTO cooling 방식을 완성 시킨 공로로, 사실 물리학적인 큰 발견이 아니라, 큰 발견을 위한 기초 기술을 개발한 공로로 노벨물리학상을 받는다. MTO에 관해서 조만간 글을 게시할 수도 있을 것이다. MTO의 동작원리를 이해하려면 양자역학적, 전자기광학적 지식들이 총동원된다.

 

 

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왜 이러한 보존 응축 현상이 나타나는지를 이해하려면 통계역학을 이해해야 한다. 그 중, Bose-Einstein 통계에 대해서 잘 알고 계산할 수 있어야 한다. 설명을 위하여 어떤 시스템의 에너지 상태가 2개만 즉, 0과 e의 단 2개의 상태로만 이루어진 N particle system을 생각해 보자. 단일 입자의 partition function은 아래와 같이 간단히 적을 수 있다. 그러면 ground state에 존재하는 particle의 수는 1/Z 로 주어지고, 단 2개의 particle만 있는 경우에는 어떤 통계를 취하던 그 결과는 동일하다.

 

이제 N개의 particle이 존재한다고 가정하면 MB (maxwell Boltzmann), BE (Bose Einstein) FD (Fermi dirac) 분포에 따라 ground state에 존재할 수 있는 입자의 수가 달라진다. MB의 경우라면 아래와 같이 주어진다. 온도가 높으면 1/2은 ground state, 나머지 1/2은 excited state에 존재한다. 온도가 낮아져서 0 도 부근에 가서야 ground state에 입자들이 많이 몰린다.

 

이제 BE통계를 따르는 경우에 대해서 동일한 계산을 적용해 보자. 그 결과를 위의 경우와 비교해 보면, 온도가 높더라도 ground state에 꽤 많은 입자들이 몰려 있음을 예측할 수 있다. 이것을 BoseEinstein condensation 이라고 부른다. 아래 수식은 하버드 대학 강의 노트에 있는 내용인데, 수식이 잘못되어 수정후, 직접 matlab simulation을 해보았다. 아래 그래프를 보면 붉은 색이 Maxwelll-Boltzmann 통계를 따를때이고, 검은색이 BE통계를 따를때의 그래프이다. 보다시피 BE의 경우 온도가 높아도 ground state의 입자가 많다. 

 

 

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보존 응축은 재미있는 현상이다. 특정한 온도, 사실 아주 낮은 임계점 이하의 온도에서 보존 입자들은 마치 한마음처럼 행동한다. 모두가 ground state에 모이고, 파동함수는 동위상으로 배열한다. 당연히 게이지 대칭성은 무너지고 그들은 아무런 저항없이 도체내를 돌아다닌다. 컵에 그들을 두면 그들은 컵의 표면을 타고 중력을 거슬러스 컵 바깥으로 떨어진다. 이것을 초유체, superfluid 라고 부른다. 액체 헬륨을 아주 낮은 온도로 냉각시키면 나타나는 현상이다.

 

또한 초전도체 내에 cooper pair들에게서도 보이는 현상이다. 아래 그림은 초전도체 내부의 자속이 사라지는 현상 마이스너 효과(Meissner effect)로 인해 물체가 공중 부양하는 것을 보여주는 사진이다. 마이스너 효과는 초전도체 내부에서 빛이, 광자가, 빛 알갱이가 질량을 가지기 때문에 나타난다. 얼마전에 빛 알갱이를 완전히 멈춘 실험이 논문으로 발표된 적이 있다. 그러나, 그 의미를 정확히 알고 있어야 한다.