자신을 인식하는 물질, 존재와 의식... 자연철학적 접근

물리학을 공부하다 보면 만나는 여러 대수들을 간단히 살펴보자. 내용은 조금 어려울 수 있지만, 이전 포스팅에서 clifford 대수 얘기가 나와서 관련이 있을 내용이라 추가 게시한다. 0.복소수 숫자는 대수와 관계가 있다. 예를 들어 root(2)라는 수는 x^2-2=0이라는 방정식(대수)의 해에 해당하는 어떤 수이다. 유리수 체계에서는 답이 없기에 인간들은 무리수라는 수체계를 만든다. 정수와 유리수는 실질적으로 거의 유사한 구조를 가진다. (Z,Z), 즉 2개의 정수의 조합에 해당하는 숫자가 유리수이다. 무리수는 그러한 개념으로 설명할 수 없는 수이다. 유리수와 무리수가 실수체계를 이룬다. 유리수는 셀 수 있을 무한개의 숫자이지만, 무리수는 셀 수 없는 무한개의 숫자이다. 이제 x^2+1=0이라는 방정..

정수론의 몇가지 내용을 살펴보자. 이전에 제가 낸 여러 정수론 관련 퀴즈의 답에 관한 이론적 근거들이 기술되어 있다. 내용은 조금 어려울 수 있지만, 못 쫓아올만한 내용은 하나도 없다. 부족하거나 더 궁금한 부분은 구글링을 하시면 될 것이다. 1. 홀수인 소수 p가 두 소수의 제곱의 합으로 표현될 때, p mod 4 = 1이다. 2. 반대로, 어떤 소수 p mod 4 = 1 이면, 그 수는 두 소수의 제곱의 합으로 표현할 수 있다. 증명은 복잡하니 생략한다. 1과 2의 결론을 종합하면 어떤 2보다 큰 소수가 제곱수의 합으로 표현되려면 그 수는 반드시 4n+1의 형태여야 하며, 그러한 소수들은 모두 두 제곱수의 합으로 표시할 수 있다. 예를 들면, 5=1^2+2^2, 9=3^2+0^2, 13=2^2+3^2..