대칭, 대칭의 파괴, 존재의 탄생

 

 

대칭성, symmetry에 대한 이해는 현대 물리학의 이해에서 필수적이다. 물리학의 여러 근본적인 이론들은 대칭성을 기반으로 해서 설명된다. SU(3)xSU(2)xU(1), 이 말의 의미를 이해하느냐, 다른 이들에게 잘 설명할 수 있느냐를 스스로에게 질문해 보면, 자신이 표준 모형을 이해하고 있는지 체크할 수 있다. 병진 대칭, 회전 대칭, 전하 대칭, 패리티 대칭 등등, 여러 종류의 대칭성이 존재하며, 대칭이 존재한다는 의미는 자연계를 기술하는 방정식에 어떠한 종류의 constraint가 있다는 의미이며, 그 말은 물리적으로 변하지 않는 보존량이 있음을 의미한다.

 

간단히 수식적으로 설명하면, 양자 역학에서 대칭은 Hamiltonian과 가환인, 즉 [H,U]=0인 유니터리 연산자 U를 의미한다. 그리고 U=exp(iG)라고 표현할 수 있다면, G를 그러한 대칭의 생성자(generator)라고 부른다. ih dU/dt=[H,U]=0이므로, 대칭이 존재하는 경우, 유니터리 연산자는 시간에 따라 변화하지 않으며, 따라서 보존되는 물리량이 존재한다. 전역 대칭에는 보존되는 물리량이 있다.. 뇌터의 정리이다.

 

이러한 전역 대칭성과 달리, 한점한점마다의 대칭성이 존재한다. local symmetry이다. 이러한 local symmetry가 존재하는 것은 전혀 자연스럽지 않다. 이것은 자연에 내재한 symmetry가 아니며, 인간들이 자연을 기술하는 방식이 부자연스럽기 때문에 발생한다. 인간들은 단번에 자연을 바라볼만한 지성이 되지 못하기에, 대충 자연을 기술하고, 이 과정에서 불필요하게 존재하는 변수들로 인해서 지역 대칭성이 생긴다. Symmetry를 이해하고, Symmetry가 성립하는 라그랑지안을 설정하고, 그러한 라그랑지안 내재한 redundant degree of freedom 을 제거하는 과정이 게이지 이론의 방법론이다.

 

그러나 아이러니컬하게도, 자연에서 대칭성이 완벽하게 유지되었다면 세상에는 아무것도 존재할 수 없다. 물질이 존재하게 되기 위한 사하로프 박사의 3가지 조건이 있다. 조건 1은 바리온 양자수를 깨는 비대칭 과정이 필요하다. 두번째는 C/CP 대칭성을 깨는 과정이 필요하다. 세번째는 열역학적 평형성, symmetry를 깨는 조건이 필요하다. 왜 자연이 이러한 번거로운 대칭성 파괴를 통해서 물질을 생성했을까... 이것은 영원히 알 수 없을 것이다.

 

열역학 법칙은 자연이 무사 공평하다는 가정에 근거한다. 거시 상태를 이루는 수많은 미시상태는 모두 보여주며 (ergodic system), 그러한 미시상태에서 자연이 선호하는 미시상태는 존재하지 않는다 (no apriori probability)는 가정이다. 불쌍한 사슴을 살리기 위해서 어미 사자를 잡으면, 사자의 자식들은 굶어 죽는다. 누군가에게 정의는, 다른 누군가에는 참을 수 없는 불의가 된다. 절대적인 선, 절대적인 악은 존재하기 어려울 것이다. 선한 신이 세상을 아름답게 창조했겠지만, 우리가 바라보는 세상은 그렇게 아름답지 못하다.

 

그러나, 다른 한편으로 자연은 극단적으로 편파적이다. 오른손잡이 뉴트리노가 없다는 사실, 다른 이론들과 달리 약력 이론에서 거울에 비친 세상의 물리법칙이 다르다는 사실, 그러한 사실들 때문에, 아름답게 시작한 표준모형은, 아주 아름답지 못한, 한페이지에 다 적기도 어려운 난잡한 형태로 변모한다. 왜 꼭 오른손잡이 뉴트리노여야 했을까, 왜 꼭 약력 대칭성을 파괴해야 했을까? 

 

물리학적으로 아래 두 조합은 거울 대칭형태이므로 에너지 상태가 동일하다. 따라서 그 둘이 존재할 확률은 반반이어야 하지만, 지구상의 모든 생명체는 왼손잡이 아미노산으로만 되어 있다.  이것을 homochirality라고 부른다. 반대로 세상에 존재하는 모든 생명체의 포도당은 오른손잡이로 구성된다. 오른손잡이를 보통 D로 표기하고, 왼손잡이는 L로 표기한다. 세상은 L-아미노산과 D-당만을 사용한다. 분명히 자연에 50:50의 비율로 두 분자들이 존재할 것인데, 왜 생명체는 그 중 극단적인 한 형태만 사용하는 것일까. 이것이 생물학의 chirality mystery이다.