일반상대성이론 기본 공리

특수 상대성 이론의 이해는 일전에 얘기한데로

 

1. 기본 가정의 이해 (상대성과 광속 불변)

2. 로렌츠 변환의 이해 (민코프스키 공간의 회전 변환)

3. 4 vector의 이해

4. 전자기장의 이해

 

로 구성된다. 마지막 부분은 수식이 많은 관계로 설명을 생략한다. 

 

상대성이론에서 전자기장은 전자기 텐서로 기술되며 dF=J, d(*F)=0 라는 2개의 differential equation으로 구성된다. 간단히, 정지한 사람이 바라보는 전기장은, 이동하는 이에게는 자기장으로 (혹은 그 반대로) 보인다고 쉽게 생각하면 된다. 시공이 4차원 공간에서 mix 된 것처럼, 전자기력은 상대성이론에서 mix된다.

 

================================================

일반 상대성이론은 특수 상대성이론을 휘어진 공간으로 확장한 이론이다. 일반 상대성이론은 두가지 postulate 아래에서 이론을 전개한다.

 

1.   The principle of equivalence (등가원리)

2.   The principle of general covariance (공변원리)

 

중력 질량과 관성 질량의 등가성을 먼저 가정한다. 관성질량은 m=F/a이고, 중력질량은 m=r^2F/GM 이기에 그 둘이 반드시 같아야 하는 것은 아니지만, 이제까지의 실험결과는 그 둘의 차이가 없음을 보여준다. 이것을 Weak equivalence principle이라고 한다.

 

1.   Equivalence principle

이제, 만약 elevator가 윗쪽으로 g라는 가속도로 움직인다면, 우리는 지구 중력에 의해서 물체가 아래로 떨어지는지, 가속에 의해서 떨어지는지 알 수가 없다. 이것을 strong equivalence principle이라고 부르며, 이에 따라, 빛은/광자는 질량이 없지만 (고전적인 뉴턴 법칙이 적용되지 않지만), 중력이 큰 경우 경로가 휘어진다. 이 경우, 오해하지 말아야 할 것은 local experiment의 경우에 그렇다는 것이다. 이전에 자주 얘기한데로, 일반상대성이론에서, metric이 시공간에 따라 변하는 경우에, 오랜시간/공간 간격에 대해서 얘기하는 것은 아주 조심해야 한다.

 

위 그림은 elevator 내의 한 구멍을 통해서 똑바로 이동하는 빛이, elevator 내의 관측자에게는 마치, 중력에 의해서 휘어진 것처럼 보이는 예를 보인다. 등가원리로부터 하나 더 추측할 수 있는 것은 중력이 강한 곳에서 위를 향하여 발사된 빛은 Doppler 효과에 따라 파장이 증가한 것처럼 (혹은 주파수가 줄어드는 것처럼, 혹은 에너지를 잃어버린 것처럼) 보인다는 것이다. 두 지점의 높이차가 dh라면 그 사이에 광자의 주파수는 다음과 같이 변화한다 (red shift를 겪는다).

 

위의 식을 긴 거리에 대해서 적분하면 두 먼지점 사이의 (중력에 의한, 혹은 metric 차이에 의한) red shift 양이 결정된다.

 

위의 마지막 값 z를 gravitational redshift 값이라고 하며, 오늘날 z값을 1이라고 할 때, 우주배경복사(CMB) 발생 당시, 즉 빅뱅후 38만년 지점의 z값은 1100으로 계산된다. 즉, 우주의 초기에 3000K의 CMB는 현재는 red shift에 의해서 2.7K의 싸늘한 빛으로 변했다.

 

만약, 중력이 강한 곳(블랙홀)에서 1초에 한번씩 뛰는 시계를 외부에서 관찰한다면 redshift에 의해서 엄청나게 오랜시간 관측하게 된다. 인터스텔라란 영화에서 블랙홀에서 세시간정도의 짧은 위기에 처했다가 본선으로 돌아온 사이 시간은 23년이 지나간다.

 

중력에 의해서 지구 표면은 위성보다 시간이 느리게 진행하고, GPS 시간 보정 시 이를 고려해야 한다.