자신을 인식하는 물질, 존재와 의식... 자연철학적 접근

이제부터 겔만의 8정도를 군이론의 측면에서 설명하려고 한다. 이것의 이해를 위해서는 먼저 군이론(group theory)에 대한 수학적인 기초가 필요하기에 이번 게시에서는 군이론을 간단히 요약해 본다. 겔만의 8정도는 quark의 (u,d,s) flavour space 상의 회전 대칭에 대한 대수적 구조를 이해하는 것이 필요하다. 1.SU(2) group 입자 물리의 이해에는 U(1), SU(2), SU(3)라는 대수적 구조를 이해해야 한다. 이미, 여러 번 포스팅을 하였기에 그 용어 자체에는 충분히 익숙해졌을 것이다. SU(2)는 special unitary group을 의미한다. special이란 determinant가 1이라는 의미이고, unitary 란, 복소 공간에서 회전 변환을 의미한다. 수학..

8정도, eight fold way는 Gelmann 이 만든 입자 정리도이다. 1960년대, 물리학자들이 궁극의 입자를 찾고자 입자가속기를 돌린다. 그들의 눈에 곧 튀어나올 모든 입자들의 입자를 기대하면서 말이다. 그러나, 웬걸.. 수십종의 걸레 같은 입자들이 계속 나오는 것이 아닌가.. 이거 뭐, 정리도 안되고.. “괜히 사서 고생했다.. 걍 모르고 있을 걸” 아마 속으로 이런 생각을 했을 것이지만, 겔만은 그 가운데서 아주 아름다운 수학적인 규칙을 찾는다. 그것을 겔만은 불교적 용어인 eight-fold way, 8정도로 설명한다. 물론, 불교의 8정도와 관련성은 1도 없다. 아래에 meson 에 관한 그림 한개를 예시로 들었다. 8개의 meson 입자의 규칙성을 설명한 그림이다. ==========..

겔만의 eightfold way를 분석하다 보면 아래의 Gelman nishijima공식을 만나게 된다. Q=I+Y/2라는 아주 간단한 공식이다. 1953에 Nishijima라는 일본인 물리학자가 먼저 제안하고 이와 독립적으로 겔만이 1956에 발표한 공식이다. 왜 Iso-spin과 Hyper charge가 electrical charge와 이렇게 관계를 맺어야 할까? 어쨌던, 아래 공식이 왜 성립하는지는 모르겠지만, 양자수들로부터 아래 공식이 성립함을 이해하는 것은 1분이면 될 정도로 간단한 공식이다. 이전 포스팅에서 올린 마지막 그림을 보자. Up, down, strange quark의 양자수를 기술한 그림이다. 가로축이 Isospin, 세로축이 Hypercharge를 의미한다. 이전 포스팅에서 얘기..

어차피 한번은 할려고 했던 일이었다. 이번 회로 겔만 8정도를 모두 마무리하자. 8정도에 대해서 이제까지 3번정도의 게시를 하였다. 이번이 아마 마지막이 될 것이다. 입자 물리학의 입자 분류에 대해서 최종 정리하는 것이다. 그 다음은 강력, color space 상의 SU(3) 대칭성과, 글루온 라그랑지안의 독특한 성질로 인한 여러 강력의 성질들을 살펴보면 QCD에 대한 이해를 어느정도 정리한 것이 될 것이다. QCD 정리를 마치면, 양자역학->양자장->입자물리 혹은 고전역학, 전자기학, 양자역학, 상대성이론에 관한 많은 분야의 cover를 마치게 될 것같다. 언젠가는 해보고 싶었던 일이었고, 작년 10월부터, 부지런히 달려와서 종착역에 가까워지고 있다. 오늘 포스팅은 한꺼번에 마무리하고 싶어서, 비교적..

양자역학에서 여러 천재들이 등장한다. 그 중 세 손가락 안에 들 인물이 아마 Dirac일 것이다. 이번 포스팅에서 디락 방정식을 소개한다. 양자역학이 태동하면서 미시 세계에서 입자들은 파동 함수로 기술된다. 그 파동의 의미는 진폭의 제곱이 확률이다. 그 파는 다음과 같은 슈뢰딩거 방정식의 파동 방정식에 의해서 기술된다. 이것은 비 상대론적인 입자의 운동 방정식이다. 그 다음 단계는 당연히 빛 입자의 움직임을 양자적으로 묘사하는 것이다. 즉, 상대성이론과 양자역학의 결합을 시도한다. 그런데, 위의 방정식은 조금 문제가 있다. 왜냐하면 상대성 이론에 따르면 시간과 공간은 동일한 취급을 받는 하나의 좌표계에 지나지 않는데, 위의 방정식은 시간에 대해서는 1차 미분, 공간에 대해서는 2차 미분의 형태이므로 시간..

양자역학에서 양자장론, 입자 물리로 이어지는 경로에서 핵심적인 방정식 중 하나가 이전 포스팅에서 소개한 디락 방정식이다. 디락 방정식 자체의 의도는 Klein-Gordon 해법의 일부 문제를 해결하기 위한 것이었고, 디락도 처음에는 자신의 방정식의 의미가 그런 간단한 것인 줄 알았다. 그러나, 그 방정식은 디락의 의도보다 훨씬 심오한 의미를 담고 있었다. 양자역학의 비약적 발전은 디락 방정식의 도입 이후 부터라고 해도 과언이 아니다. 존재의 본질, 우주의 수학적 구조를 아름답게 그리는 작업이 시작된 것이다. 사실 그 시작은 하이젠 베르그가 먼저 일수도 있다. 우리는 전자가 어떻게 생겼는지 모른다. 어떠한 형태로 존재하는지도 모른다. 그러나 전자의 움직임을 예측할 수 있다. 그 본질과 긴밀하게 대응된 수학..

2013년 노벨상은 엥글레르와 Higgs에게 수상된다. 2012년 힉스 입자를 발견한 공로이다. 그 시작은 1964 Pysical review letter에 등장한 작은 논문에서 시작한다. 우리 눈에 아무것도 없는 것 같던, 진공이 실제로는 눈에 보이지 않는 어떤 장 (field)로 가득차 있다는 이상한 얘기이다. 이 장은 그 자체로 무색무취하지만 세상의 많은 입자들과 상호작용하고, 그 정도가 질량을 결정한다는 것이다. 그 아이디어는 사실 초전도체 이론에서 시작한다. Photon이 bound된 상태에서 질량을 가진 것처럼 보이는 이상한 현상을 설명하기 위해서였다. 50년이 지나서, 반백년이 지나서야 수상된 것이다. 아인슈타인이 1905년에 특수 상대성이론 10년 뒤 일반 상대성이론을 발표한다. 그러나 정..

#물리학#통계역학 오늘 게시글은 Ising 모델에 관한 내용인데, 수식으로 시작해서 수식으로 끝나므로 아무도 쫓아오지 못할 것이다. 그래서 다른 얘기들, 사족들을 조금 붙인다. Ising model이라는 통계역학에서는 유명한 얘기지만, 일반인들은 전혀 모르고 있는 내용에 관한 배경 설명이다. 왜 물은 정확히 100도에서 급격하게 상변이를 하고 왜 374도에서 액체 상태는 갑자기 흔적도 없이 사라지는가? 왜 자석은 퀴리온도를 넘으면 자석의 성질을 잃어버리고 그것보다 조금만 낮으면 자화가 가능한가? 물리학에서 문제에 접근하는 방법은 대개는 미분을 사용한다. 미분의 철학은, 만약 시간 간격이 작다면 두 물리 현상 간에는 선형적인 관계에 있다는 것이다. 우리가 급격하게 방향을 바꿀때에도 짧은 구간구간으로 분해하..