그리스 초기 철학/역사, 피타고라스

 

 

피타고라스(B570~490)의 정리를 모르는 사람은 없다. 아마 수학 역사상 가장 위대한 공식 중 하나일 것이다. 그러나, 그 공식을 최초로 만든 이가 피타고라스가 아니라는 사실을 아는 이는 많지 않다. 실제로는 그보다 백여년 앞선 인도 수학 책 “보다야나술바수트라”에 이미 공식이 나와있고, 훨씬 오래전 바빌론인들도, 고대 중국인들도 이미 알고 있었던 것으로 추측한다. 피타고라스가 다시 독자적으로 이를 발견한 것인지는 알 수 없지만 그 당시에 이미 일부 사람에게는 알려져 있던 공식으로 보인다. 하지만 수학사에서 가장 많이 읽힌 유클리드 기하학원전에 피타고라스 정리라고 나오기에 오늘날까지도 그의 공식으로 알고 있다.

 

그는 피타고라스 음계라고 오늘날 우리가 말하는 음계를 창시한 것으로 알려져 있다. 음정학에 따르면 현의 길이비가 2:1이면 완전 한 옥타브 차이(완전 5도), 3:2이면 완전 5도(도-솔, 파-도, 솔-레), 4:3 이면 완전 4도(도-파..) 이렇게 현의 길이가 정수배에 있을 때, 우리가 편안함을 느낀다 (물론, 현대에는 프톨레마이오스의 순정률이 아니라 평균율을 적용하기에 음들 사이의 간격은 2^(1/12)임 무리수이다). 그런데, 이 또한 그의 작품인지는 기록상 명확하지 않고, 과학사가에 따르면 그 당시 이미 널리 알려진 사실을 정리한 것일 가능성이 높다.

 

우리들은 흔히 통념으로 어떤 사실들을 기억하고 있지만, 실제는 그 통념과 다른 경우가 많다. 피타고라스가 자연주의 철학자인지 아니면 사이비 신비주의 철학자인지는 알기 어렵다. 제자들과 비밀스런 결사체를 이루고, 그 안에서 연구된 내용은 모두 자신의 업적으로 발표하였다. 수, 그 중 자연수가 우주의 신비와 관련이 있다고 하였으나, 제곱해서 2가 되는 수를 발견하여 자가당착에 빠진다. 무리수를 누설한 히파수스는 (살해당했다는 설도 있지만) 학파에서 방출된다.

 

위는 인터넷에 있는 그리스 철학 계통도이다. 물론 어떤 학문을 이렇게 줄로 자르듯이 범주화/분류화하는 것은 쉽지 않겠지만 이해를 돕기 위해서 참조해도 좋을 것이다. 위 그림에 피타고라스 학파가 빠져서 별도로 앞에서 설명하였다. 고대 그리스 (자연)철학은 이오니아 지방에서 시작한다. 그 지방은 아래 그림에 나타나 있다. 오늘날의 터키의 한 지방이다. 많은 철학자들이 사모스와 밀레토스라는 작은 지방을 중심으로 활동하다가 페리클레스의 스승인 아낙사고라스에 의해서 아테네에 전파된다.

 

고대 (자연)철학은 이오니아지방 밀레토스의 탈레스(BC624-545)부터 시작한 것으로 생각한다.탈레스의 철학은 별로 알려진 것이 없고 주로 카더라통신으로만 알려져 있다. 별을 보며 가다가 우물에 빠졌다는 시답잖은 얘기만 전해온다.

 

자연철학자들은 우주를 이루는 본질, 만물의 근원이 무엇일까를 고민한다. 그것을 탈레스는 물, 제자인 아낙시만드로스(BC610-546)는 아페이론(apeiron), 아낙시메네스(BC585-525)는 공기, 헤라클레이토스(BC535-475)는 불, 엠페도클레스(BC493-430)는 4원소(물/불/공기/흙), 아낙사고라스(BC500-428)는 물질을 이루는 종자(물/불/흙)와 정신작용인 누스(Nous)를 주장하였다. 데모크리토스(BC460-380)는 드디어 atomos (atom), 더 이상 쪼갤수 없는 그 무엇으로 되어 있고 원자 사이는 void(빈공간)이라는 놀라운 통찰을 제시한다.

 

데모크리토스가 세상은 원자로 되어 있다고 얘기한지 2300년이 지나서까지도 사람들은 그러한 생각은 검증 불가능한 망상이라고 얘기했다. 열 혹은 불의 본질은 무엇인가를 쫓던 볼츠만(1844-1906)이 눈에 보이지 않는 원자/분자들의 움직임으로 세상을 정확히 예측하였지만, 단지, 그것이 그 당시로는 실험으로(감각적으로) 검증가능하지 않다는 이유로 사이비 형이상학으로 마흐(Mach)주의자들에게 뭇매를 맞고, 결국 시대를 너무 앞섰던 볼츠만은 목매어 자살한다.

 

그 후 백여년이 지난 오늘날 우리는 세상이 원자로 이루어져 있다고 생각할까? 파인만이 내일 종말이 와서 단 한 말만 후대에 전할 수 있다면 “세상은 원자로 되어 있다”를 전하고 싶다고 얘기하였다. 그러나 신의 입자를 쫓던 거대한 입자 가속기가 원자의 내부를 때리자… 어리 둥절한 결과물들이 나온다. 원자핵의 내부에는 구조가 존재했던 것이다.

 

원자는 더 이상 쪼갤 수 없는 입자가 아니라, 대수학(Lee algebra)에 의해서 묘사되는 수학적 구조물들로 가득차 있었던 것이다. 오늘날까지도 그 구조물의 실재성에 대해서는 논란이 많다. 아무도 물리학에서 얘기하는 쿼크(quark)와 글루온(gluon)입자를 실제로 본 이가 없기 때문이다. 원자를 얘기하기 보다는 피타고라스의 만물의 근원은 수(혹 geometry)라는 주장이 더 현실성이 있지 않을까?

 

인간들은 절대로 본질을 알 지 못할 것이라는 여러 주장들이 있다. 불확정성의 원리(uncertainty principle), 불완전성 정리(incompleteness theorems), 우주 검열 (cosmology censorship) 이론 등이다. 원자의 내부를 자세히 들여다 보려면, 그 구조물이 모습을 드러낼 수 있을만한 에너지를 주입해야 한다. 원자핵을 붙잡아두는 강력이 얼마나 거대한지 원자 폭탄을 통해서 우리는 확인한다. 

 

쿼크를 떼어내려면 은하계 크기의 입자 가속기가 필요할 수도 있다. 그 안은 다시 새로운 구조가 존재할지도 모른다. 그러나, 현재의 입자 가속기로.. 혹은 현실 가능성이 있는 입자 가속기로 더 자세히 들여다 볼 수 있는 가능성은 점점 희박해 지고 있다.혹자들은 인문학이 아니라 물리학 위기론을 얘기한다. 

 

물리학에서는 이미 우주에는 또 하나의 차원 scale dimension이 있다고 얘기한다. 즉, energy scale에 따라 나타나는 물리현상이 달라진다는 것이다. 인류는 딱 현재의 energy scale에 맞는 물리법칙을 따라 존재하고 있고, 그 규모만의 현상을 관찰할 뿐이다. 글이 너무 길어지는 것 같으니 다음에 이어서 고대 자연 철학에 대해서 얘기해야 할 것 같다.